sábado, 8 de julho de 2017

JOGO SPEEDNACCI


JOGO SPEEDNACCI
(09/10/2012)
Por Ulisses Marçal de Carvalho

Imagem: http://averdadeoculta1.blogspot.com.br/2015/09/proporcao-aurea-e-sequencia-de-fibonacci.html

O que é jogo SPEEDNACCI?

É um jogo de estratégia matemática que envolve a “sequencia de Fibonacci”, idealizado pelo professor de Matemática Ulisses Marçal de Carvalho, a partir do jogo criado pelo professor Jorge Nuno chamado Erdös Latino em 2011.

SEQUENCIA DE FIBONACCI:

Sequencia proposta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa (ou Leonardo Pisano ou simplesmente Fibonacci) (1170 -1250) nasceu em Pisa (Toscânia). Dentre seu trabalhos mais conhecidos destacam-se: Liber Abbaci (1202), Pratica Geometrae (1220) e Liber Quadratorum (1225). O Liber Abbaci (Livro do Ábaco) refere-se ao estudo do cálculo aritmético e é considerado o melhor tratado sobre Aritmética e Álgebra da época. Neste livro, estão contidas as regras para os cálculos segundo os novos numerais indo-arábicos e constando do mesmo volume o estudo de algumas soma de séries tais como a que levou o seu apelido. Segundo S. Maria (2008): 

O livro apresenta, ainda, alguns métodos para somar séries. Dentre os problemas contidos no Liber Abbaci, destaca-se o conhecido problema dos coelhos, que se refere ao número de casais em uma população de coelhos após doze meses.

A sequencia surgiu a partir de um problema comum da época e que foi solucionado por Fibonacci. O problema é bem simples e curioso - considera que, a partir de um casal de coelhos tem-se:
1) No primeiro mês tem-se apenas um casal de coelhos;
2) Casais reproduzem-se somente após o segundo mês de vida;
3) Não há problemas genéticos no cruzamento cossanguíneo;
4) Todos os meses, cada casal fértil dá à luz um novo casal;
5) Os coelhos nunca morrem.

Pergunta-se: Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano?
A lei de formação da sequencia é a seguinte: Ao fixar o mês um como início do processo, temos no início do primeiro mês um casal de coelhos jovens. No mês seguinte, temos um casal adulto pronto para dar a primeira cria e, considerando que este casal esteja pronto para dar cria a um novo par a cada mês, ou seja, no início do terceiro mês existirão dois pares de coelhos, sendo um par adulto e outro recém-nascido. Mantendo-se esse raciocínio, obtém-se a sequencia de Fibonacci. A lei de formação da sequencia é bem simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5 e assim por diante.

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…)

MATERIAL
ü Tabuleiro áureo igual ao da figura abaixo (formado por quatro regiões – 2, 3, 5 e 8), com um corte em cada extremidade de cada coluna, para marcar a conquista da mesma.



ü 97 peças circulares e enumeradas da seguinte forma: 25 peças com o número 1, 18 peças com o número 2, 18 peças com o número 3, 18 peças com o número 5 e 18 peças com o número 8.
ü 18 peças semicirculares (06 para cada jogador) para marcar o território (ou colunas) conquistado.

OBJETIVO DO JOGO:

Impedir o adversário de jogas ou, se o tabuleiro estiver totalmente cheio, tiver mais territórios ou colunas conquistadas. Havendo empates na conquista dos territórios, quem obtiver maior soma dos números que constam no tabuleiro, ganha. O território ou região estão representados, no tabuleiro, pelos números (2, 3, 5 e 8).


REGRAS:

1) O jogo tem inicio com o tabuleiro vazio. Alternadamente cada jogador coloca uma de suas peças (a escolha é livre) numa casa vazia, desde que a peça (o número) colocada no tabuleiro não se repita em nenhuma linha ou coluna (com exceção do número 1). Cada jogador tem como território a base e o lado direito do tabuleiro, portanto, a jogada deve ser, em dois sentidos, de baixo para cima e da direita para a esquerda de cada jogador.

2) Quando um jogador não puder jogar, por não possuir nenhum lance válido, conforme a regra 1, perde. Pode acontecer de o tabuleiro ficar completamente cheio. Nesta condição, ganha o jogo que tiver conquistado mais colunas ou a soma dos números constantes no território for maior.

3)  Ganha uma coluna o jogador que conseguir, primeiro, a sequencia de três números crescente de Fibonacci nessa coluna, na região 5 (Exemplo: 112,123,235,358, ou seja, obedecendo a regra de Fibonacci: A soma dos dois anteriores é igual ao terceiro); uma sequencia de cinco, na região 8; uma sequencia de dois, na região 3 e uma sequencia de dois, na região 2. Sequencia crescente significa, neste contexto, que os números estão em ordem crescente do jogador para o seu adversário.

4) O jogador que ganhar uma coluna, coloca imediatamente uma de suas marcas (peça em semicírculo) na base da mesma ou da base da direita, para marcar sua conquista.

Obs.: Pode ocorrer de uma mesma coluna conter duas destas sequencia em sentido contrário, ganha quem a obteve em primeiro lugar!

Adotamos, também, as três versões do jogo Erdös:

a) VERSÃO I - COM FATOR ALEATÓRIO: Neste caso, os números das peças devem está virados para baixo e, os jogadores devem virar uma peça de cada vez que escolheu para jogar.

b) VERSÃO II - DE INFORMAÇÃO COMPLETA: As peças estão com os números virados para cima e os jogadores escolhem as peças que irão jogar.

c) VERSÃO III - MISTA: Neste caso, os números das peças devem está virados para baixo e baralhadas e distribuídas pelos dois jogadores (48 para um e 49 para outro), quem tiver 49 peças deve jogar primeiro (ver regras do Sudoku).

REFERÊNCIAS
Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, 68 v. 9, n. 1, p. 67-81, 2008.


VÍDEOS

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